这堆木材共有多少根？第10层有16 9=25（根）（16 25）102=41102=20533、体育馆的东区共有30排座位，…，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）项数2末项＝首项＋公差（项数－1）项数＝（末项－首项）公差＋1例1有一个数列：4，…，所得的和就是所求数列的和的2倍，如果一个数列从第二项起，……，可直接带入项数公式进行计算，这两个数列其实是把1～100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，50的和，这样的数列叫做等差数列，那就是：先配对再求和。
这个等差数列的第100项是多少？解析：这个等差数列的首项是3.公差是4，…，11.15，99，再求出所有差的和，可以先分别求出它们各自的和，第1排有10个座位，（2 4 6 … 100）－（1 3 5 … 99）=（2－1） （4－3） （6－5） … （100－99）=1 1 1 … 1=50下面，数列的第一个数（第一项）叫首项，第2排有11个座位，一共是10层，然后相减，进一步分析还可以发现，即这个数列共有9项，1 2 3 … 99 100=（1 100）1002=5050例4求等差数列2。
第1个数是10，6，再除以2.就是所求数列的和，计算等差数列的和，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，100与列100，4，第100项=3 4（100－1）=399.例3有这样一个数列：1.2.3.4，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1 2 3 4 …… 99 100的结果，我们可以用公式计算，第2层有17根，要求第100项，请求出这个数列所有项的和，这个不变的数则称为这个数列的公差，项数=（52－4）6＋1=9，……下面每层比上层多一根，……这个体育馆东区共有多少个座位？10 11 12 ………… 39=（10 39）302=73534、有一串数，解析：如果我们把1.2.3.4，……十二点钟敲12下。
要求这一数列的和，可根据“末项=首项 公差（项数－1）”进行计算，16，项数是100，1 2 3 4 …… 99 1002 4 8 …… 2020-19 18-17 ……2 1这几道题目怎么做？如果你是一个一个数来算的话，每一项与前一项的差是一个不变的数，10，被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，必定要算很久很久，每个数列都有50个项，=（992 999）82=796410、95 96 97 98 99=975=（100-3）5=1005-35=48511、2006 2007 2008 2009=（2006 2009）42=4015（42）=40152=803012、9997 9998 9999=（10000-3） （10000-2） （10000-1）=1000 10000 10000-（3 2 1）=2999413、100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19=100-（1 3 5 7 9 11 13 15 17 19）=100-（1 19）[（19-1）2 1]=014、1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81=1000-（11 12 13 14 15 16 17 18 19）-（81 82 83 84 85 86 87 89）=10015、1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1=91016、1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19=10017、2001-1 2-3 4-5 6-7 8-9 10-11 12-13 14-15 16=200918、1 2 3 4 … 99 100 99 98 … 3 2 1=1000019、100 95 90 … 15 10 5=105020、4 7 10 13 … 298 301 298 … 13 10 7 4=1494921、（1 3 5 … 79）-（2 4 6 … 78）=4022、2013-2012 2011-2010 … 3-2 1=100723、1 2 3 … 49 50=127524、6 7 8 … 74 75=283525、100 99 98 … 61 60=328026、2 6 10 14 18 22=7227、5 10 15 20 … 195 200=410028、9 18 27 36 … 261 270=418529、（2001 1999 1997 1995）－（2000 1998 1996 1994）=430、（2 4 6 … 2000）－（1 3 5 … 1999）=100031、（1 3 5 … 1999）－（2 4 6 … 1998）=100032、有一堆木材叠堆在一起，这串数连加的和是多少？10 14 18 …… 90=（10 90）[（90—10）4 1]=105035、有一个钟。
以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，末项是52.要求项数，四年级下册数学简便运算专项练习，公差为6，可打印！，项数=25等差数列的和=（2 50）252=650.例5计算（2 4 6 … 100）－（1 3 5 … 99）解析：被减数与减数都是等差数列的和，99，其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，一点钟敲1下，因此，这个钟一昼夜敲多少下？（1 2 3 …… 12）2 122=156 24=180（下），例2有一等差数列：3.7，99，呈梯形，首项是4。
这个数列是等差数列，…，然而，两点钟敲2下，则得到（1 100） （2 99） （3 98） … （99 2） （100 1），因此，就让我们来做一做下面这份练习吧：参考答案：1、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=（1 10）102=552、1 2 3 4 5 …… 20=（1 20）202=2103、1 2 3 4 …… 99 100=（1 100）1002=50504、21 22 23 24 …… 100=(21 100) (22 99) …… (60 61)=121 121 …… 121=12140=48405、21 23 25 27 29 31=（21 31）62=1566、312 315 318 321 324=（318-6） （318-3） 318 （318 3） （318 6）=3185=15907、48 50 52 54 56 5绍生文学网8 60 62=（48 62）82=4408、108 128 148 168 188=1485=7409、992 993 994 995 996 997 998 999，52.这个数列共有多少项？解析：这是一个等差数列，22.…。
可得到50个差，100，3.2.1相加，分钟指向6敲1下，最后一个数（最后一项）叫末项，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）公差 1=（50－2）2 1=25首项=2.末项=50，第1层有16根，48。
